kolykos
Παρασκευή, Σεπτεμβρίου 17, 2010
ΤΕΤΡΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΚΥΚΛΟΥ
ΤΕΤΡΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΚΥΚΛΟΥ ΜΕ ΤΗΝ ΧΡΗΣΗ ΚΑΝΩΝΑ ΚΑΙ ΔΙΑΒΗΤΗ:
Δίδεται ακτίνα R και κυκλικός δίσκος (Ο,ΟR), διαμέτρου Δ και εμβαδού Ε1. Από σημείο Σ της περιφερείας του κύκλου φέρω εφαπτόμενο ευθύγραμμο τμήμα ΣΚ=Δ. Από το Σ φέρω την ακτίνα ΟΑ. Από το Κ φέρω ευθεία ε που να διέρχεται το Ο και να τέμνει τον κύκλο στα Α,Β διαδοχικά. Διαγράφω τον (Κ,ΚΑ) που τέμνει την ΣΚ στο Τ. Κατασκευάζω το τετράγωνο ΚΛΦΤ με εμβαδό ίσο με Ε1.
ΕΠΕΞΗΓΗΣΕΙΣ:
Από το θεώρημα χορδής και εφαπτομένης έχουμε: ΣΚ*2=ΑΚ.ΒΚ=ΑΚ.(Δ+ΑΚ)>> Δ*2=Δ.ΑΚ+(ΑΚ)*2>> (ΑΚ)*2+Δ.ΑΚ-Δ*2=0>> (ΤΚ)*2+Δ.ΤΚ-Δ*2=0>> (ΤΚ)*2=Δ*2-Δ.ΤΚ>>
(ΤΚ)*2=Δ.(Δ-ΤΚ)>> (ΤΚ)*2=Δ.ΣΤ>> ΤΚ/Δ=ΣΤ/ΤΚ...οπότε το Τ έιναι η χρυσή τομή του ΣΚ.
Ας υποθέσουμε τώρα πως υπάρχουν 2 φανταστικά τετράγωνα. Το ένα έχει ίσο εμβαδό με τον αρχικά δοθέντα κύκλο και το άλλο ίση περίμετρο. Οπότε θα είναι: πR*2=A*2>>
π=(Α/R)*2 και 2πR=4α>> π=2α/R. Από τις παραπάνω: 2α/R=Α*2/R*2>> Α*2/R=2α>> Α/2R=α/Α...Παρατηρούμε λοιπόν και πάλι την χρυσή αναλογία για το διάστημα 2R, με Α>α.
Αντικαθιστώντας όπου 2R=Δ, Α=ΤΚ και α=ΣΤ καταλήγουμε στα δεδομένα του σχεδίου και όντως το τετράγωνο ΚΛΦΤ είναι ισεμβαδικό με τον (Ο,R).
Όταν τραυματίσεις το αδύνατο, αύτο αιμορραγεί δυνατότητες...
ΚΟΛΙΟΦΩΤΗΣ Κ. ΣΠΥΡΙΔΩΝ ¶ 9/17/2010 11:13:00 π.μ. 0 σχόλια
Δίδεται ακτίνα R και κυκλικός δίσκος (Ο,ΟR), διαμέτρου Δ και εμβαδού Ε1. Από σημείο Σ της περιφερείας του κύκλου φέρω εφαπτόμενο ευθύγραμμο τμήμα ΣΚ=Δ. Από το Σ φέρω την ακτίνα ΟΑ. Από το Κ φέρω ευθεία ε που να διέρχεται το Ο και να τέμνει τον κύκλο στα Α,Β διαδοχικά. Διαγράφω τον (Κ,ΚΑ) που τέμνει την ΣΚ στο Τ. Κατασκευάζω το τετράγωνο ΚΛΦΤ με εμβαδό ίσο με Ε1.
ΕΠΕΞΗΓΗΣΕΙΣ:
Από το θεώρημα χορδής και εφαπτομένης έχουμε: ΣΚ*2=ΑΚ.ΒΚ=ΑΚ.(Δ+ΑΚ)>> Δ*2=Δ.ΑΚ+(ΑΚ)*2>> (ΑΚ)*2+Δ.ΑΚ-Δ*2=0>> (ΤΚ)*2+Δ.ΤΚ-Δ*2=0>> (ΤΚ)*2=Δ*2-Δ.ΤΚ>>
(ΤΚ)*2=Δ.(Δ-ΤΚ)>> (ΤΚ)*2=Δ.ΣΤ>> ΤΚ/Δ=ΣΤ/ΤΚ...οπότε το Τ έιναι η χρυσή τομή του ΣΚ.
Ας υποθέσουμε τώρα πως υπάρχουν 2 φανταστικά τετράγωνα. Το ένα έχει ίσο εμβαδό με τον αρχικά δοθέντα κύκλο και το άλλο ίση περίμετρο. Οπότε θα είναι: πR*2=A*2>>
π=(Α/R)*2 και 2πR=4α>> π=2α/R. Από τις παραπάνω: 2α/R=Α*2/R*2>> Α*2/R=2α>> Α/2R=α/Α...Παρατηρούμε λοιπόν και πάλι την χρυσή αναλογία για το διάστημα 2R, με Α>α.
Αντικαθιστώντας όπου 2R=Δ, Α=ΤΚ και α=ΣΤ καταλήγουμε στα δεδομένα του σχεδίου και όντως το τετράγωνο ΚΛΦΤ είναι ισεμβαδικό με τον (Ο,R).
Όταν τραυματίσεις το αδύνατο, αύτο αιμορραγεί δυνατότητες...
ΚΟΛΙΟΦΩΤΗΣ Κ. ΣΠΥΡΙΔΩΝ ¶ 9/17/2010 11:13:00 π.μ. 0 σχόλια
